Réaliser les Prismes pour la Représentation de la Hiérarchie des Nombres de Montessori : Modèle en Bois

Pour accompagner l’enfant dans la spirale vertigineuse des grands nombres, à l’âge où sa curiosité le ramène aux origines de l’univers, on rencontre dans le matériel issu de la pédagogie Montessori, une série de prismes qui permet de se représenter géométriquement la structure hiérarchique des nombres de l’unité au million.

Nous avons réalisé ces prismes pour l’école de Kiran où ils ont trouvé leur place dans un coin de la classe et dans l’esprit des enfants. Nous présentons dans cet article les étapes de fabrication de ce matériel. Il s’agit d’un bricolage d’apparence simple qui cependant demande une certaine rigueur dans les mesures, la découpe et l’assemblage.

Apports pédagogiques

• Compréhension de la structure des nombres
• Visualisation et représentations
• Élaboration de l’abstraction
• Auto-correction

Éléments de compréhension

La suite de prismes de représentation géométrique de la hiérarchie des nombres est un matériel simple qui sert de support à la représentation des quantités en s’inscrivant dans la continuité du matériel mathématique proposé par Maria Montessori. Il s’agit d’une déclinaison du matériel d’approche du système décimal étendu à de plus grandes valeurs numériques jusqu’au million. On retrouve les jeux de cubes et prismes du matériel d’Hélène Lubienska de Lenval à ceci près que les dimensions ont été divisées de moitié pour des raisons probablement pratiques (Le grand cube du million fait 50cm de côté au lieu de 100cm). Le code de couleur récurrent met en évidence la répétition de la structure de ces nombres :

Ce que nous allons réaliser

Pour ce bricolage, nous avons fait le choix du Bois de Medium (Medium Density Fiberboard), pour sa facilité d’usinage, son aspect fini et pour son coût peu élevé. Cependant comme il s’agit d’un matériau composite qui se délite avec le temps, nous allons lui appliquer un vitrificateur en finition. Notre plus petit prisme étant un cube de 5mm de côté, nous allons réaliser sept prismes à partir de ces panneaux de fibres de 5mm d’épaisseur. Pour chacun prismes à constituer, il faut donc prendre en compte l’épaisseur des plaques dans le calcul des dimensions du prisme.

Ce qu’il nous faut

Pour le Gros cube du Million

• 4 plaques de bois MDF de 49,5cmx 49cm x 5mm d’épaisseur
• 2 plaques de bois MDF de 50cmx 50cm x 5mm d’épaisseur

Pour le Prisme des Centaines de Milliers

• 2 plaques de bois MDF de 50cm x 50cm x 5mm d’épaisseur
• 4 réglettes de bois MDF de 4cm x 49,5cm x 5mm d’épaisseur
• 1 réglette supplémentaire de 4 x 49cm (pour le renfort central)

Pour le Prisme des Dizaines de Milliers

• 2 longues réglettes de 4cm x 49,5cm x 5mm d’épaisseur
• 2 longues réglettes de 5cm x 50cm x 5mm d’épaisseur
• 2 plaques de 4cm x 4,5cm x 5mm d’épaisseur

Pour le Cube des Milliers

• 4 plaques de 4cm x 4,5cm x 5mm d’épaisseur
• 2 plaques de 5cm x 5cm x 5mm d’épaisseur

Pour des Centaines, Dizaines et Unités

• Récupérer les chutes

Fournitures et outils

• De la colle à bois (à prise rapide et résistante à l’arrachement)
• Des cornières en bois MDF de 1cm de section
• Une ponceuse
• Des serre-joints

Les étapes de fabrication

1. Le Cube du Million

Commençons par constituer notre cube du million : Il doit faire 50cm de côté

Nous commençons donc notre bricolage à partir de ces matières premières : 4 planches de bois MDF de 49,5cmx 49cm x 5mm d’épaisseur

Nous réservons nos deux plaques de 50cm x 50cm qui viendront parachever notre cube

Nous découpons 4 cornières de 49cm : elles vont servir à renforcer les assemblages

Sur chacune de nos plaques de 49,5cm px 49cm, nous allons coller une cornière de renfort sur le côté de 49cm en réservant un espace de 0,5cm qui viendra accueillir une plaque pour la constitution du cube.

Nous encollons les zones à assembler…

…Et nous constituons notre premier côté. Ici nous nous servons d’un support à angle droit pour garantir la perpendicularité des deux surface. Une grande équerre pourra être très utile..

Nous répétons l’opération sur l’autre paire de plaques et nous présentons ces deux assemblages pour figurer notre cube : il ne reste plus qu’à encoller et à assembler!

En prévision de l’assemblage des plaques du bas et du haut de notre cube, nous allons découper des cornières (longueur à déterminer par chacun) pour renforcer ces assemblages en offrant plus de surface d’adhésion sur les côtés.

Voici en place nos différentes cornières de renfort!

Il ne reste plus qu’à coller nos plaques de 50cm par 50cm sur le bas et le haut pour avoir notre cube du million!

2. Le Prisme des Centaines de Milliers (100.000)

Le principe d’assemblage sera le même pour ce prisme des centaines de milliers

Nous commencons par découper et réserver nos deux plaques de 50cm x 50cm.

Nous isolons ensuites les réglettes de 4cm x 49,5cm qui vont constituer les côtés de notre paralléllépipède. Nous avons également découpé des cornières de 4cm pour le renfort des assemblages

Nous pouvons découper à l’avance ces cornières de renfort qui nous accompagneront tout au long de ce bricolage.

Nous collons nos cornières sur les bords de nos réglettes en réservant 5mm pour l’assemblage avec une autre réglette.

Voilà le principe!

Nous pouvons assembler nos côtés en nous assurant que les angles soient à l’équerre.

Voilà le tout que nous venons renforcer avec une réglette centrale.

Et maintenant le plancher avec une plaque de 50cm x 50cm…

…Puis la plaque du haut qui vient terminer notre prisme.

2. Le Prisme des Dizaines de Milliers (10.000)

Voilà les 10% de l’assemblage précédent représentant les dizaines de milliers.

2 longues réglettes de 4cm x 49,5cm, 2 longues réglettes de 5cm x 50cm,, 2 plaques de 4,5cm x 4cm et nos cornières de 4cm.

Voilà comment nous présentons le tout : on commence à être rodés.

On assemble et on renforce par un petit carré central.

Nous terminons avec nos deux plaques de 5cm x 50cm pour le plancher et le haut de notre prisme.

2. Le Prisme du Millier (1000)

Retour à la figure du cube pour la représentation du millier.

Le plaques des côtés font 4cm x 4,5cm. Les plaques pour le haut et le bas font 5cm x 5cm. Nos cornières de renfort font 4cm.

Le pré-assemblage se présente ainsi…

…Et on colle les côtés…

Pour finir avec nos petites plaques de 5cm x 5cm.

2. Les Prismes des Centaines, Dizaines et Unités (100, 10, 1)

Maintenant, nous allons affûter nos doigts de fée pour ces petites pièces qui demandent de la précision.

On s’y reprendra parfois plusieurs fois pour obtenir les découpes parfaites. Tout est sur la base des 5mm d’épaisseur. Le plus grand de ces petits prisme (Centaine) fait 5cm x 5cm. Le prisme central (Dizaine) fait 0,5cm x 5cm. Enfin le petit cube (Unité)est de 0,5cm de côté

Ces petites pièces se perdant facilement, nous en réalisons plusieurs qui seront gardées en réserve.

Voilà pour la découpe du cube des unités.

2. Finitions

Chacune des pièces est ensuite peinte avec sa couleur respective. Avec un marqueur permanent, nous traçons les subdivisions des pièces qui permettent de les mettre en rapport. Enfin, nous appliquons plusieurs couches de vitrificateur pour assurer la pérennité du matériel

Ce que nous avons réalisé!

Reste maintenant à imaginer les quantités que ces prismes représenteraient pour Gulliver!

Pour aller plus loin…